博弈论视角下,世界杯点球的烧脑式奇趣 | 观点有效

2023-01-03观点懒小熊

本届世界杯虽然已经结束2周了,但赛果刺激,余味无穷。为了给事后对赛事的阅读加添一些烧脑式的奇趣,我们就地取材,以本届世界杯的点球互射决战,套入巨星方程式,欣赏点球的决胜之道。


本届赛事,共有64个点球,包括23个是在常规时间内因犯规而判罚的射门,简称「罚点球」,其中波兰队队长罗伯特·莱万多夫斯基(莱万)在16强对法国队的赛事中,因对方守门员提前移动获得重罚机会的射门,算作两个观察值;另外41个是加时赛结束后的互射对决球,称「互射球」。


下面让我们来看看这些点球里头展示出来的博弈思考。


小组战的5个罚点球之失


在小组阶段有13个罚点球,13射13个中门框范围内(是入球的必要但非充分因子),但当中有5个被守门员扑出,所以,命中率只有62%。这数字随即被拿作把柄,被例如里奥·费迪南德和阿兰·希勒等名宿,指新不如旧、备战懈怠。然而,射失的5脚,每一脚都是向门柱内门梁的下沿射,操刀的还包括两届金球奖最佳前锋莱万和阿根廷准球王梅西。如以「必要与充分因子论」,我们便有不一样的结论:


第一:5个罚丢点球的刽子手所射的方向,都是门柱内约1/4点的位置(把球门分为4份的话,左右两边的第一格面向中心的边线位置),本来「一定」可以进球,但却因为守门员扑对了方向并成功挡出射门,所以没有进球。


第二:射手在操刀罚点球时,几乎是在全人类都静止下来、目不转睛地盯着之下出脚,故相对守门员而言,射手的压力无限,所以愈有经验的操刀手,愈倾向射柱内1/4点的位置。以《巨星经济学》的博弈论的框架看,把刽子手的选项逐一列排,可列出这个由易至难的矩阵:射中间、两边柱内1/4点、两边网角低位、所有方向的高位劲射,和最危险的中间小弧线曲坠球。


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上述5球的射手,已做了十分理性的选择,因为射门柱内1/4点,守门员只要有选择提前预判的话,在左、中、右三取其一,那就一定有2/3的机会扑错,而射手踢向门柱内1/4点附近,只要守门员判断错误,那肯定会制造入球。


由此引申,《巨星经济学》一个由博弈论导出的预言是,守门员如果是愈年轻、反应愈快的话,他应选择不作提前预判,应该要等到射手出脚后才出手,这样,他就有近半的机会成功扑救,即挡出中路球的33%的机率,加上从两边门柱内1/4点的扑救机率。


淘汰赛的压力


淘汰赛加入了「互射球」,更加刺激。首先,在法国队对波兰队的16强赛事,莱万在同一个罚点球有两罚的机会,他先失后得,打入的一球他放弃射弱方门柱内1/4点,却调整角度射向射手的强方(右脚者射守门员的右方)边角低位,是精明的抉择。只见莱万入球后那如释重负的笑容,世界杯对他的压力,可见一斑。


內马尔是花招还是心计


同阶段巴西队对韩国队,內马尔终于等到这个万众瞩目、屏息以待的表演机会,主踢一记罚点球。只见韩国守门员金承奎,在內马尔左摇右摆、“虾弓跳蚤”式的助跑下,过早反应,一跃扑向右脚球员的强方——一个一般守门员很合理的选择——遂目送內马尔这记被数据公司Opta指「漫不经意」缓慢滚向死角的射球,皮球缓缓地滚入射手弱方门柱内1/4点。


其实,巴西人率性而没有纪律,射点球花样繁多,有的是用来娱乐大众和自己,但也是用作分散敌方的集中力。数据「爬」手尽管指头快捷,但分析师要真正的懂「阅读」球赛,得心眼并用,手艺只是末项。


摧毁巴西的凶手是谁?


8强汇师,克罗地亚队在击败日本队后,再度以互射球与巴西队决胜。最瞩目的,是克队在压力之下,竟然没有一位射手选择射向门柱内1/4点!四个点球,2个射强方的边角、2个射正中间点,艺高人胆大!


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可怜那效力利物浦的巴西门将阿利松,4球只有1次扑对,而且4球均应声破网、清脆利落。反观桑巴兵团,射术固然不用置疑,可是,第一脚罗德里戈就只保守地选择射弱方门柱内1/4位点,随即就被克守门员利瓦利维奇挡出,而他身后的第2名至第4名,连续3位刽子手都用同一个板斧,即用右脚射强方,千篇一律,反不如克队的灵活多变。由于取角度者一门心思的射死角,到了第四名,也就是马尔基尼奥斯,他钻进了牛角尖,射出了一脚撞柱球,成为另一个不中目标、即使守门员老僧入定你都浪费机会的失球。最后,巴西队把王牌內马尔排到最后,结果是轮不到他巴西队就已经出局了。巴西队之战败是否毁在自己的手里?


哈里·凯恩的系统2不如系统1


同样有诺贝尔经济学奖得主卡曼尼的「行为科学」分析意义的情景,是英格兰队对法国队的两球罚点球。英队队长凯恩面对热刺老队友法国守门员洛里,一得一失,两次都是取自己的强方,第一脚选择了以系统1主导的习惯法射中低位死角,一箭中鹄;第二脚,却临场取了个巴乔高飞大炮的角度,成为《巨星》书中巴乔「呛咳之射」的翻版。


凯恩同以「系统2」操盘失误,似乎又再次旁证「系统1」的系统性优越。造物主于造人的过程中,在人脑实施的搭线工程,不是行为学家们可以简单地(包括用非常复杂的人工智能和算法),复制成系统2就可以取代的。


守门员的焦虑


8强中最激烈最狂野的比赛,也许是阿根廷队对荷兰队。这场比赛,当中有11个点球,包括一个罚点球和10个互射球。罚点球由梅西操刀。他一脚劲度十足的网角球,把梅西的信心和决心,淋漓尽致地表现出来,荷兰那名不经传的安德里斯·诺珀特,也许是主教练路易斯·范·加尔打算以「生面孔」这种招数打乱对手。可是在迎接梅西的来球时,只见小伙子呆在中路,目送皮球入网,他是否有如另一位诺奖大文豪,奥地利德裔作家汉德克的主角一样,一时走神?


到互射球阶段,阿根廷队门神E·马丁内斯见惯大场面,和去年的美洲杯决战哥伦比亚队时一样,表现神勇。这次一开始他就连扑两球,打乱了荷兰队的信心。有趣的是,梅西没有如內马尔一样,把自己放到最后,而是打头的一枪,且射了个中间滚地球,诺珀特要是老僧入定的话,真是躺平都能挡球!


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荷兰队训练有素,5个射门都射向强方,区别只是刽子手是左脚射还是右脚射;只是,有3个是射向1/4位,虽然没有人射失目标,但没有人敢射中间,是否太过依从手册?整体上四平八稳,但由于球队没有“门神”,荷兰队赢不了,不能都怪运气。看门将诺珀特,有年轻门將反应较快的天然优势,但在那5个来球里,他只有2球是扑对方向,而且,一球虽然扑对了但皮球依然被射入网,另一球对手射中门柱,你扑对与否,没有分别。如果进一步的反面地想,只要诺珀特呆在中间,阿根廷队的第一球、梅西那记滚地葫芦不就会如入囊中?


球王的天鹅绝唱


决赛由阿根廷队对决法国队,过程柳暗花明。120分钟比赛里有3个罚点球,第一个由梅西主射,他以左脚射强方网角,劲度十足,法国守门员洛里扑错了方向,没有话说。


接着两次在完场前(90分钟内和加时),均由基利安·姆巴佩单骑救主,两次射入罚点球。姆巴佩信心很强,但他的对手是在8强互射球时业已展现强大的点球扑救力的E·马丁内斯,所以姆巴佩权衡之下,选择了把握力,放弃了多变性,取系统1的自然和稳定性,弃系统2的智力和巧妙,于是他这两射均踢向强方的网角位置。


第一射,马丁内斯扑对方向,而他的长臂在粗壮的大腿的撑蹬弹跳之下,却只能触球入网,可见两人的对决,已达毫厘之争。第二射,也就是在118分钟的生死点球,这回,马丁内斯以系统2计算,扑错方向,不过却也让他捕捉到姆巴佩的心思,在互射球再决高低。


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互射球时,当时两队思路一致,均不想有內马尔之憾,所以都以王牌率先出击。不是寃家不聚头,紧接着上面的第二射,互射球中的第一轮,可视为姆马大战的第三步曲,此时姆巴佩仍然没有让系统2主导,继续射习惯了的强方;马丁内斯也猜中这心意。于是,哨子声后、当球鞋冲击皮球而发出「蓬」的一声之后,只见皮球以稍微高于前面两球的轨迹飞往球门,马丁内斯有备而「跳」,猿臂远远的伸展开来,作了个「大」字型的凌空飞跃,果然,皮球被他大力地拍到!只是,由于皮球来势又急又劲,拍击只改变了它的轨迹,皮球还是飞入网窝。姆巴佩再次惊险地过关。


阿根廷队由梅西主踢第一个互射球。梅西前面已击败过洛里,这回他没有再次射向强方,而「只是」轻轻地向自己弱方的门柱内1/4位踢个滚地球。洛里没有提前预判,他忽然采用「先看球、后扑救」,可惜他似乎不是看球扑救的专家,他的系统1,是先猜先扑,所以要执行先看后扑,须要由系统2作临场指挥,因此,一切就变得不顺畅,在迎接梅西来球的一刹那,千钧一发,他竟然窒了一窒,下意识的在左方踏了个小步,才再向右方、梅西的弱方飞扑。因此,他错失了挡出这个来势软弱的贴地滚球,当他手腕落地的一刻,皮球也就在手边溜过。所有人都为梅西抹了把冷汗!


「马」术表现


剩下来就是马丁内斯的表演。法国队下两轮的射手,都选择了射向强方,而马丁内斯神乎其技,他要么是懂看相、否则就是闪电侠上身。他先把第一个射得不算差的强方球,清脆利落地挡住了,然后又扑对了第三球,只是,法国队中场奥雷利安·楚阿梅尼,可能慑于马的身手,被迫取边角位置,结果射球擦着门柱出界,法国队连失两球。


相反,洛里没有「马」术,他回复本来的套路,用系统1主宰先想后扑,剩下三球梅花间竹地左右左的扑,对方来了个中右右,所以洛只扑对一次,而即使扑对,他又是连皮也摸不到。


总的而言,马4扑3对,当中2救2失,洛是4扑2对,零救4失。洛空手而回,而马丁内斯就是世杯冠军队的功臣,勇夺金手套。


本届是梅西的熟龄探戈,只计罚点球和互射球,他7射6进1被扑,没有不中门框,但有4个柱内1/4点位球(包括被挡出的一脚),只有对克罗地亚时一个高位劲射的入球,球王压力,不言而喻。压力下容易犯错,为增加胜算,有人富贵险中求,但球王和金童却都选择了最适应压力的策略,平衡风险因素。


以博弈的角度看点球,乐在奇趣中。


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